The illusion of space and time۱
فشرده
اینشتین: “نیوتن، مرا ببخش آنگونه که فکر می کردی فضا ـ زمان مطلق نیست.”۲ حال نظریه گرانش کوانتومی می‌گوید: “اینشتین، با عرض معذرت آنگونه که فکر میکردی فضازمان نه تنها پیوسته نیست بلکه اصولا فضازمانی وجود ندارد.”۳
از آنجا که رویدادهای طبیعی با بهره‌جوئی از مفهوم‌های فضا و زمان بیان می‌شوند روشن است که می‌باید پیش از همه شناخت درستی از این دو مفهوم داشت. در درجه اول لازم است نشان داده شود که اصولا فضا و زمان وجود دارند. اما همانگونه که می‌دانیم علم فیزیک با فرض وجود فضا و زمان، چه بصورت مطلق و چه بصورت نسبیتی، بنا شده است. بی‌آن‌که اصولا وجود آنها به‌عنوان مفهوم‌های پایه به اثبات رسیده باشد. بی‌شک یک چنین عملکردی را نمی‌توان اساسی و رضایت‌بخش دانست. با این همه ما شاهد کارآیی شایان توجه روش پیش‌‌گرفته در بخش‌های مختلف علمی و فنی هستیم. امری که بنوبه خود سبب باور ما به وجود فضا و زمان، جنب احساس و ادراک کلی ما از جهان (گیتی)، گشته است. ما در اینجا به‌شکل باور نکردنی شاهد توفیق در عمل بدور از شناخت واقعی از مفهوم‌های بکارگرفته، فضا و زمان، هستیم!
این‌که آیا فضا و زمان واقعا وجود دارند و یا تنها یک توهم است از دوران‌های دور، برای مثال در یونان باستان از جانب هراکلیت (۴۶۰ ـ ۵۲۰ پیش از میلاد) معتقد به تغییرپذیری جهان در سطوح گوناگون، ذکریای رازی هفتصد سال پیش از نیوتن و معتقد به فضا و زمان مطلق و همچنین در دوران نیوتن از قرن هفدهم تا اوایل قرن بیستم و از این تاریخ به‌صورت نسبیتی از جانب آلبرت اینشتین در شکل فضازمانِ چهاربعدی مطرح شده بی‌آن‌که به پاسخ نهائی رضایت‌بخشی دست‌یافته باشیم. بی‌شک یک چنین تاریخ طولانی برای فهم فضا و زمان نشان از اهمیت و جایگاه خاص آنها، به‌ویژه در فیزیک و فلسفه، دارد. در این مقاله می‌کوشم تا آنجا که دانش کنونی اجازه می‌دهد این دو مفهوم را ریشه‌یابی کنم.
پیشگفتار
در حال حاضر چنین به‌نظر می‌رسد که نظریه گرانش کوانتومی حلقه۴ بیش‌ترین شانس را در میان نظریه‌های (مدل‌های) مطرح۵، ۶ برای وحدت نیروهای پایه و فهم مفهوم‌های فضا و زمان در علم فیزیک را دارد. این نظریه، مانند نظریه نسبیت، نه تنها باور ما به زمان گذشته، حال و آینده را به چالش می‌کشد بلکه اساسا فضا و زمان را به‌شکلی که تاکنون مطرح شده به‌عنوان مفهوهای بنیادی بشمار نمی‌آورد. و دلیل آن را بی‌اطلاعی ما از ویژگی‌های مادّه در محدوده‌ی پلانک (به اصطلاح “کفِ کوانتومی” یا “کفِ فضا ـ زمان”، Quantum foam)۷، ۸می‌داند.
زمان به‌شکلی که ما حس می‌کنیم و باور داریم در اصل مفهومی است تقریبی حاصل از تغییرات مادّه (کنش و واکنش‌های میان اجسام) در ابعاد بزرگتر از محدوده‌ی زمان پلانک (برابر با ۴۳–۱۰ ثانیه). یعنی، در ابعادی که اصل عدم قطعیت (فیزیک کوانتوم) قابل اغماض است. به عبارت دیگر، تغییرات (حرکت) هستند که در ما حس زمان (زمان تقریبی)، جهت‌دار بودن و جاری شدن آن را ایجاد می‌کند.
نظریه گرانش کوانتومیِ حلقه بر این باور است که فضا از ذرات بی‌نهایت ریز (کوانتای فضا یا “اتم‌های فضا”۵) تشکیل شده است. و در ابعاد بزرگتر از محدوده‌ی پلانک، یعنی خارج از دایره‌ی اصل عدم قطعیت، به‌شکلی که فیزیک کلاسیک (نیوتنی، نسبیتی) بیان میدارد است. مثال: سطح یک میز بسیار صاف را در نظر می‌گیریم. مشاهده‌ی سطح میز با ابزار دقیق‌تر نسبت به چشم مانند میکروسکوپ نشان می‌دهد که سطح آن نه تنها صاف نیست بلکه بسیار هم ناهموار است. ناهمواری آن بمراتب شدیدتر نمایان می‌شود وقتی ما از ابزار قوی‌تری مانند میکروسکوپ الکترونی استفاده کنیم. در این‌صورت ما شاهد پستی و بلندی‌های غیرقابل تصوری خواهیم بود و اثری از سطح صاف مشاهده نخواهیم کرد. حال تجسم کنیم که ما تنها این شکل بشدت ناهموار از ماده را می‌شناختیم. آیا در آن‌صورت می‌توانستیم تصور کنیم که از چنان اجزاء ناهمواری می‌تواند چیزی به نام سطح صاف شکل بگیرد؟ مشابه چنین حالتی را نظریه گرانش کوانتومی حلقه برای شکل‌گیری فضا از “اتم‌های فضا” تصور می‌کند.
تذکر: نظریه گرانش کوانتومی حلقه توانست در فاصله سال‌های ۱۹۸۰ تا ۲۰۰۰ برپایه فرمولاسیون همیلتونی نظریه نسبیت عام به نام ADM (مخفف حروف اول نام ۳ ارائه کننده‌ی آن Arnowtt, Deser, Misner) از سال ۱۹۵۹ که نقش مهمی در گرانش کوانتومیِ کانونی دارد و همچنین بر پایه گرانش کوانتومی آشتکار (Ashtekar-Quantengravity) به موفقیت‌هائی دست‌یابد. اما از آن زمان تاکنون پیشرفت محسوسی نکرده است، به این دلیل که آزمایش‌های گرانش کوانتومی آشتکار در محدوده‌ی طولِ پلانک (“کفِ کوانتومی”) ناموفق بودند. جانشین این نظریه (توسعه‌یافته و موفق)، به نام ’گرانش کوانتومی آشتکار ـ کُداما‘ (Ashtekar-Kodama-Quantengravity) است. شاید این نظریه بتواند مسئله‌ی فضا و زمان در محدوده‌ی پلانک را توضیح دهد و به آرزوی دیرینه‌ی فیزیکدان‌ها، وحدت نیروهای پایه در علم فیزیک، جامه عمل بپوشاند.
لازم به ذکر است که اینشتین در سال ۱۹۱۶، یعنی یک سال پس از ارائه نظریه نسبیت عام، خواهان اصلاح نظریه جدید خود و الکترودینامیک ماکسول از جانب نظریه کوانتوم می‌شود. اینشتین نزدیک به ده سال پیش از (!) ارائه مکانیک کوانتوم در این‌باره می‌نویسد:
“اتم‌ها می‌بایستی به‌خاطر حرکت الکترون‌های درونی نه تنها تابش انرژی الکترومغناطیسی بلکه همچنین تابش انرژی گرانشی کنند، هرچند به مقدار ناچیز. اما از آنجا که در حقیقت چنین چیزی در طبیعت نمی‌تواند باشد*، به‌نظر می‌رسد که نظریه کوانتوم می‌باید نه تنها الکترودینامیک ماکسول بلکه همین‌طور نظریه گرانشی جدید را تغییر دهد.”۹
*توضیح: چراکه در غیراین‌صورت به‌خاطر تابش انرژیِ الکترون‌ها ساختار اتم‌ها بهم می‌ریزد و دیگر امکان شکل‌گیری انواع ملکول‌ها و با آن اشکال مختلف ساختارها در گیتی از جمله ما انسان‌ها نبود.
کاستی اطلاعات
لودویگ بُلتزمن، فیزیکدان اتریشی (۱۹۰۶ ـ ۱۸۴۴)، شناخت نادقیق ما از شکل‌بندی‌های (گزینه‌های) مختلف در جهان (گیتی) را توسط مفهوم آنتروپی بیان میدارد. آنتروپی، بیانگر تعداد شکل‌بندی‌های مختلف در جهان است که دید نادقیق ما توان تشخیص آنها را ندارد (“کاستی اطلاعات” یا “اطلاعات منفی”). بلتزمن اطلاعات منفی را لگاریتم تعداد گزینه‌ها، یعنی S = k log W ، می‌داند (S آنتروپی؛ k ضریب بلتزمن و Wاحتمال ترمودینامیکی). به این معنا که آنتروپی سیستم‌های مختلف طبیعی تابعی است از شناخت نادقیق ما از آنها. لذا لازم است توجه داشته باشیم که اطلاعات ما همواره ناکامل، ناقص، می‌باشد. شکی نیست که کاستی اطلاعاتی ما نمی‌تواند بی‌تاثیر در ارزیابی‌مان از یدیده‌ها، به‌ویژه در مورد دو مفهوم اساسی فضا و زمان، باشد.
در باره‌ی مفهوم زمان۱۳
حل مسئلهای خاص از واقعیت خواهان تشریح حداقل بخشی از آن به زبان ریاضی، دقیق‌تر مدل احتمالی واقعیت، است. پس از حل مسئله در مدل احتمالی، لازم است نتیجه را به زبان قابل فهم در دنیای واقعی ترجمه و تعبیر کنیم.۱۰ مثال بارز
چنان مسئلهای شکل‌گیری مکانیک کوانتوم با طرح و بررسی مدل احتمالاتی آن از جانب ماکس بورن و تعبیر یافته‌ها در دنیای واقعی از جانب فیزیکدان‌ها و فیلسوفان است. این وظیفه تاکنون بیشتر بر عهده‌ی فیزیکدان‌ها بوده است.۱۱ خواست ذکر شده اما در مواردی بسختی عملی است. مسئله زمان یکی از آن موارد می‌باشد. همانگونه که پیش‌تر گفتیم وجود زمان در فیزیک کلاسیک (نیوتنی و نسبیت) الزامی (جبری) تصور شده است. بی‌آن‌که اصولا از موجودیت آن به‌عنوان یک کمیت بنیادیِ کسب اطلاع شده باشد. این شیوه‌ی عمل عمدتا متکی به مشاهدات و تجربیات ما از دنیای ماکروسکوپی است. و در اینجا حواس پنجگانه ما توانائی حس و مشاهده‌ی پدیده‌های دنیای کوانتومی را ندارد. در نتیجه وقتی می‌گوئیم:
“زمان وجود ندارد به‌معنای آن است که در ’کفِ کوانتومی‘ جهتِ زمان از بین می‌رود. مطلبی که در مکانیک کوانتوم در حوزه‌ی میکرو (یعنی عدم قطعیت زمان در مکانیک کوانتوم) نیز معتبر است.”۱۲
بسیاری از فیزیکدان‌ها بر این نظر هستند که در گیتی (کیهان) کمیتی بنیادی به نام زمان وجود ندارد و آنچه زمان نامیده می‌شود چیزی نیست جز برداشت حسی ما حاصل از حرکت اجسام، کنش و واکنش‌های میان آنها. ولیکن لی اسمولین (Lee Smolin)، فیزیکدان آمریکائی ( – ۱۹۵۵)، به‌عنوان مثال معتقد به ساعتِ کیهانی است و می‌گوید این ساعت با ’واحدِ زمانِ پلانک‘ تیک تاک می‌کند.
و اما در مورد جهتِ زمان: در مقاله۱۳ تحت عنوان ’زمان چیست و چگونه به دنیا آمد؟‘ می‌خوانیم:
“مشاهدات روزمرهی ما نشان می‌دهند که جریان‌های جاری در طبیعت برگشت‌ناپذیر، یک‌سویه، یعنی جهت‌داراند؛ برای مثال، از نوجوانی بسوی پیری و نه هرگز بعکس. برگشت‌ناپذیری پروسه‌ها جهت‌دار بودن زمان را به ما تلقین میکنند. بی‌تردید بازگشتناپذیری جنبه مهمی از عملکرد طبیعت را نشان می‌دهد. اما بایستی توجه داشت که این عملکرد از آنِ دنیای کلاسیک است و نه الزاما از دنیای کوانتوم که زیر‌بنای آن را تشکیل می‌دهد. برگشت‌ناپذیری با قانون دوم علم ترمودینامیک و مقوله‌ی آنتروپی، در رابطه با گرما و دما، توضیح داده می‌شود. قانون دوم ترمودینامیک می‌گوید که آنتروپی، نانظمی، سیستم‌های بسته، بدون تبادل با محیط اطراف خود، رو به ازدیاد است. برای مثال اگر ما جهان را سیستمی بسته تصور کنیم، در این‌صورت آنتروپی آن مدام، تا رسیدن به آنتروپی حداکثر، در حال افزایش خواهد بود. در آنترپی حداکثر، طبق نظریه‌ی فیزیک کلاسیک، همه چیز از حرکت بازمی‌ماند. این حالت را مرگ گرمائی جهان می‌نامند. البته ما هنوز درنیافته‌ایم که آیا جهان سیستمی بسته یا باز است. اما این را می‌دانیم که انسان یک سیستم باز است. او با انتقال آنتروپی خود به محیط امکان زیستن و توسعه دارد. به‌نظر نتیجه‌گیری از بازگشتناپذیری پروسه‌های کلاسیک، مستدل بر قانون دوم ترمودینامیک، به تنهائی برای قبول جهت و یک‌سو بودن زمان کافی نیست. به این علت که در یک چنان استدلالی کنش و واکنش‌های دنیای کوانتوم که در اصل دنیای ماکروسکپی را سبب می‌گردند منظور نشده است. مهم است بدانیم که بازگشت‌پذیری، یعنی یک‌سویه نبودن، در دنیای کوانتوم امری است که در آزمایش با ذرّات کوانتومی، برای مدت زمان کوتاهی، به اثبات رسیده است.”۱۳
کارلو روولی، فیزیکدان ایتالیائی ( ـ ۱۹۵۶)، می‌گوید۱۴ زمان به این خاطر جاری می‌شود که آنتروپی گیتی تمایل به افزایش دارد. برای مثال، وقتی لیوانی دارای ساختار منظم می‌شکند قطعات شکسته آن نمی‌توانند خودانگیخته حالت قبلی را ایجاد (بازسازی) کند. این وضع کاملا طبیعی به‌نظر می‌رسد. البته تنها تا زمانی که از جزئیات پروسه‌ی مربوطه در سطح کوانتومی صرف‌نظر کنیم. در واقع بازگشتناپذیری لیوان به حالت اول است که در ما حس گذشت زمان و جاری شدن زمان را ایجاد می‌کند. روولی اضافه می‌کند، ما در سطح اتم‌ها شاهد ازدیاد آنتروپی، نانظمی، نیستیم. به‌همین خاطر او معتقد است که آنتروپی به‌تنهائی قادر به توضیح جاری شدن زمان نمی‌باشد.۱۴
یک مثال ساده: ظرف پُر از گازی را در نظر بگیریم که ملکول‌های گاز در آن می‌توانند آزاد در حین برخورد باهم این‌طرف و آن‌طرف حرکت کنند و احیانا با یکدیگر ترکیب شده شکل‌بندی‌های، گزینه‌های، گوناگون را نیز تشکیل دهند. حال این پرسش مهم مطرح است که:
آیا کنش و واکنش‌های (حرکت) اجسام بدلیل حضور زمان است و یا کنش و واکنش‌ها (حرکت) اجسام هستند که حس زمان را در ما ایجاد میکنند؟
شاید پاسخ به این پرسش بتواند مشکل دوراهی فیلسوفان را حل کند، دوراهی‌ای که جامعه‌ی فیلسوفان را به دو گروه تقسیم کرده است. گروهی که به حضور زمان باور دارند و گروهی که به حس زمان بر اثر کنش و واکنش‌ها (حرکت) باور دارند. پیش از پاسخ به پرسش ذکر شده لازم است به این واقعیت توجه شود که مغز انسان برای سازماندهی ادراک (یافته‌اش) به روشی معنادار به یک تا سه ثانیه وقت نیاز دارد. واقعیتی که می‌تواند بنوبه خود حس وجود زمان را در ما ایجاد کند. لذا توضیح مفهوم زمان از یک طرف خواهان توجه به شیوه عملکرد مغز و از طرف دیگر به‌عنوان یک مسئله
مهمِ علم فیزیک نیازمند بررسی آن بدور از احساس و عملکرد مغزمان، در شکل مفهومی مستقل از ما، می‌باشد.
از آنجا که تاکنون هیچ نظریه گرانش کوانتومی کاملی ارائه نشده است بحق فیلسوفان و فیزیکدانانی با شک و تردید به ادعای بنیادی نبودن مقوله زمان به‌شکلی که می‌شناسیم نگاه میکنند. با این حال لازم است به این مطلب توجه داشته باشیم که در ’تابع موجی کیهان‘ در ’گرانش کوانتومیِ ویلر ـ دیویت‘ (معادالات ویلر ـ دیویت)۱۵ از دهه‌ی شصت قرن بیستم میلادیکمیتی به نام زمان حضور ندارد. زمان در این نظریه صرفا یک فاکتور داخلی محسوب می‌شود و نه یک مقوله بنیادی. فقدان آن در معادلات ویلر ـ دیویت غیرمترقبه بود و بحث‌های طولانی را درپی داشت. چراکه مفهوم زمان در معادلات نیوتن، اینشتین و مکانیک کوانتوم حضور دارد و در زندگی روزمرهی ما نیز خوب جواب می‌دهد.
در باره‌ی مفهوم فضا۱۶
پیش‌تر گفتیم که نظریه گرانش کوانتومی حلقه، فضا را متشکل از ذرات بسیار ریزِ کوانتومی (کوانتای فضا یا “اتم‌های فضا”) با قطر ۳۳–۱۰ سانتی‌متر برابر با طول پلانک می‌داند. این نظریه فضا را در ابعاد بسیار کوچک ساختاری نه پیوسته بلکه گسسته، ناصاف و ناهموار متشکل از شبکه‌های بهم متصل در شکل حلقه‌های درهم‌تنیده تصور می‌کند. به‌‌همن خاطر نیز آن را ’نظریه گرانش کوانتومی حلقه‘ می‌نامند.
یادآوری: “نظریه کوانتوم، فضایِ خالی (خلاء کلاسیک) را نه بطور مطلق خالی بلکه آن را (به بیان بسیار ساده) پُر از ذرات و پادذرات مجازی و بی‌وقفه در حال چرخش و نوسان می‌داند. طبق این نظریه ذرات مزبور به‌صورت خودجوش بوجود می‌آیند و پس از زمان کوتاهی دوباره ناپدید می‌شوند. دلیل این رفتار اصل عدم قطعیت میان انرژی و زمان است که برای مدت بسیار کوتاهی امکان شکل‌گیری چنان ذراتی را از خلاء کوانتومی می‌دهد. خلاء کوانتومی مستقیما قابل مشاهده نیست اما اثرات آن بر روی فرایندهای فیزیکی را می‌توان اندازه‌گیری کرد.”۱۷
در حال حاضر ما به‌هیچ‌وجه امکان اندازه‌گیری (آزمایش) در مقیاس پلانک برای اثبات ادعاهای خود نداریم. در نتیجه راهی برایمان جز کلنجار نظری، یعنی طرح مدل‌های نظری۴، ۵، ۶، ۷، ۸ و ایجاد امکان راست‌آزمائی آنها به‌ویژه در جهت وحدت دو نظریه‌ی بزرگ و موفق نسبیت و کوانتوم از قرن بیستم که هر دو در محاسبه‌ی طول پلانک حضور دارند، باقی نمی‌ماند. از میان طرح‌های ارائه شده برای این منظور به دو طرح، یعنی ’نظریه ریسمان‌ها‘ و ’نظریه گرانش کوانتومی حلقه‘، شانس موفقیت بیش‌تری داده می‌شود. در هردوی این نظریه‌ها پائین‌ترین حد فواصل قابل تشخیص فیزیکی در محدوده‌ی طول پلانک است. در مورد ’نظریه ریسمان‌ها‘ در مقاله۸ ’روز بدون دیروز‘۸ گفتیم:
“نظریه ریسمان‌ها مورد تایید همه فیزیکدان‌ها نمی‌باشد. به این نظریه نقد‌های زیاد و تندی شده است. بعضی از منتقدین بدرستی باور دارند که این نظریه پس از گذشت ده‌ها سال نشان داده است که هیچ نوع کاربردی فیزیکی ندارد.”۸
در مورد’نظریه گرانش کوانتومی حلقه‘در مقاله۵ ’کوانتای فضا و زمان‘ آمده است:
“در نظریه گرانش کوانتومی حلقه، فضا پس‌زمینه‌ی رخدادها محسوب نمی‌شود بلکه ابژکتی است دینامیکی که از قوانین نظریه کوانتوم پیروی می‌کند. ’خروجی اصلی این نظریه تصویری فیزیکی از فضاست که در آن فضا دانه دانه‌ای است. دانه دانه‌ای بودن پیامد مستقیم کوانتایی‌سازی است. این دانه‌ای بودن مشابه دانه‌ای بودن فوتون‌ها در نظریه کوانتومی الکترومغناطیسی یا سطوح انرژی در اتم‌ها می‌باشد.‘۱۲ بدین ترتیب حالت کوانتومی فضا توسط شبکه‌ها‌ئی از “دانه‌ها” یا “گره‌ها” توصیف می‌شود. یعنی، هندسه‌ی آن در هر زمان توسط ساختارهای یک بعدی، خطوطی که (با مضرب عدد صحیحی از ½، شبیه به اسپین در ذرات بنیادی) بهم متصل هستند، تصور می‌شود. گره‌ها در این مدل با ویژگی‌هایِ مشابهِ اسپینِ ذراتِ بنیادی و در فاصله‌ی طول پلانک m۱۰–۳۵• ۱،۶۱۶ از هم قرار دارند.”۵
فضا و زمان را می‌توان در گرانش کوانتومی حلقه به قول ویلر۸،۷ در شکلِ “کفِ کوانتومی” یا “کفِ فضا ـ زمان” تصور نمود. در این‌صورت “فضازمان کلاسیک به‌عنوان یک پدیده‌ی نوظهور وقتی حاصل می‌شود که امکان میانگین‌گیری از حباب‌های زیادی وجود داشته باشد. طول پلانک، با در نظرگرفتن سرعت نور، با یک حد پائین از فواصل زمانی، زمان پلانک، رابطه دارد؛ زمانی که نور لازم دارد تا طول مربوطه را طی کند.”۱۷
نتیجه: در صورت وجود زمان‌های کوتاه‌تر از زمان پلانک می‌توان طول‌های کوتاه‌تر از طول پلانک را نیز تصور کرد. چنانچه صحت چنان چیزی نشان داده شود دیگر نیازی به بحث ’توهم فضا و زمان‘ نخواهد بود. چراکه می‌دانستیم اعتبار مفهوم‌های زمان و فضا، به‌شکلی که می‌شناسیم، محدود به دایره‌ی عمل فیزیک کلاسیک می‌شود، یعنی تقریبی هستند. توضیحات ارائه شده نشان از واقعیت واقعی فضا و زمان در بطن دنیای درهم‌تنیده‌ی کوانتومی (Quantum entanglement) دارد. واقعیتی که بسیاری از زوایای آن ناروشن است. از این‌رو راهی جز ارائه یک نظریه گرانش کوانتومی کارأ نداریم.
مراجع
۱. لینک تصویر مقاله
۱. https://de.123rf.com/photo_10925458_Wasserhahn-illusion.html
۲. https://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/genius
۳. Carlo Rovelli, Die Ordnung der Zeit, Rowolt Verlag, Reinbeck/Hamburg, 1. Auflage, 2018
۴. Hassan Bolouri, The origin of space and time
۴. حسن بلوری، ’خاستگاه فضا و زمان‘، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه مارچِ سال ۲۰۲۱
۵. Hassan Bolouri, The Quanta of Space and Time
۵. حسن بلوری، ’کوانتای فضا و زمان‘، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه آوریلِ سال ۲۰۲۱
۶. Hassan Bolouri, Superfluid spacetime
۶. حسن بلوری، ’فضازمانِ اَبرسیّال‘، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه میِ سال ۲۰۲۱
۷. Hassan Bolouri, Crucial causality
۷. حسن بلوری، علیتِ سرنوشت‌‌‌ساز، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه ژوئنِ سال ۲۰۲۱
۸. Hassan Bolouri, The day without yesterday, graininess of the space and time, string theory
۸. حسن بلوری، ’روزِ بدونِ دیروز‘ ـ دانه دانه بودن فضا و زمان، نظریه ریسمان‌ها ـ منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه جولای سال ۲۰۲۱
۹. Albert Einstein, Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Ditzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, 1916
۱۰. Tilo Arens et al., Mathematik, Springer Spektrum Verlag, Berlin, 2018
۱۱. Max Born, Zur statistischen Deutung der Quantentheorie, Dokumente der Naturwissen- schaft, Abteilung Physik, Teil 1, Ernst Battenberg Verlag, Stuttgart, 1962
۱۲. John Helm: „Die Aussage ‚Zeit verschwindet‘ bedeutet, dass der Pfeil der Zeit im Quanten-schaum verschwindet, was bereits in der QM im Mikro-Bereich (d.h. innerhalb der QM–Zeit- Unscherheit) gilt.“, Privat zu Verfügung gestellt von meinem Kollegen am 11.11.2021
۱۳. Hassan Bolouri, Time: What is it and how did it come into the world?
۱۳. حسن بلوری، ’زمان چیست و چگونه به دنیا آمد؟‘، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه دتسامبر سال ۲۰۱۹
۱۴. Carlo Rovelli, Die Wirklichkeit, die nicht so ist, wie sie scheint, Rowohlt Verlag, Reinbeck bei Hamburg, 3. Auflage, 2017
۱۵. Andrei Linde, Elementarteilchen und inflationärer Kosmos, Spektrum Vlg, Berlin , 1993
۱۶. Hassan Bolouri, The Concept of Space
۱۶. حسن بلوری، ’مفهومِ فضا‘، منتشر شده در سایتهای فارسی‌زبان، ماه جولای سال ۲۰۲۰
۱۷. http://www.joergresag.privat.t-online.de/mybk5htm/chap2.htm#raum9
